Advanced Genetics | 多变量线性模型的最佳实践

线性模型作为一种基础的统计工具，广泛应用于t检验、方差分析（ANOVA）、回归分析、协方差分析（ANCOVA）以及广义线性模型等方法中。其核心在于解释变量对因变量所产生的加性效应，使其成为统计分析中最为常用的手段之一。随着数据规模的迅速扩大（例如在基因组学、蛋白质组学及代谢组学等领域，常涉及成千上万个变量与数百万条记录），研究者们已开发出多种先进方法，用以在提升计算效率的同时保证结果的可靠性。

本文关注一种较为普遍的情形，即解释变量数量相对较多（如超过10个）且样本量适中（例如数千个观测值）的线性建模场景。在该背景下，提出了一套模型选择的最佳实践，主张采用“全模型”（full model）框架，该模型不仅包含所有线性主效应项，还囊括了所有二阶交互项与二次项。其中，二阶交互项与二次项分别对应线性模型中的两种基本模式——非平行性效应（即X1与X2对Y的交互影响）和最适值效应（即变量的曲线关系），而更高阶的非线性项则涉及更为复杂的关系，通常已超出标准线性模型的范畴。值得注意的是，二阶交互项与二次项在主流教科书及经典文献中常被忽略。因此，在高维数据分析实践中，建议首先利用机器学习算法（如随机森林）对变量进行初步筛选，随后依据膨胀系数剔除高度相关的变量，并进一步采用逐步回归等子集选择方法优化模型结构。模型选择的依据可包括赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）、矫正的确定系数（adjusted R²）及Mallows’ Cp 等统计指标，亦可结合交叉验证评估模型在测试集上的预测表现。此外，收缩方法如Lasso回归与岭回归通过对回归系数施加惩罚，有助于提升模型的拟合效果与泛化能力；而主成分回归（PCR）和偏最小二乘法（PLS）等降维技术，则通过构造互不相关的成分变量，为处理高维数据提供了另一种可行路径。为便于实践应用，本文提供了完整的R代码及详细操作说明，旨在构建一套系统化的最优线性模型筛选与分析流程。

Best Practices for Developing Linear Models With Multiple Explanatory Variables

Baidu Li, Xinhai Li

期刊名称：Advanced Genetics

DOI：10.1002/ggn2.202500024

原文链接：https://doi.org/10.1002/ggn2.202500024

李欣海：生态学博士，现为中国科学院动物研究所副研究员，中国科学院大学岗位教师。研究方向为生态学和统计学。主要研究领域为野生动物监测（样线调查、红外相机、卫星跟踪）、物种分布模型、动物运动模式分析和生物多样性保护规划，熟悉线性模型、多元分析和机器学习算法，发表了4个R语言软件包（interactionFPIR、cameratrapR、abundanceR和migrationR）。主持了中科院先导项目（课题级）、科技部平台项目（子课题级）、国家自然基金委面上项目、中科院创新项目、环保部公益项目以及美国农业部、美国大自然保护协会等二十余个项目，担任Global Change Biology和Integrative Zoology杂志的编辑。自2006年以来一直进行统计学教学工作。在国内外核心期刊发表论文一百余篇。