精工“卓”匠—带您了解对位平台系列（下）

2022-12-06 20:38:27, 光电行业都会关注北京卓立汉光仪器有限公司

精工品质，致力精准应用

北京卓立汉光仪器有限公司多年来，一直致力于精密光学仪器和精密机械运动与控制技术产品的研发与生产，为广大光电行业从业者提供针对性的产品及解决方案。为了满足很多用户对于对位平台的好奇心，今天小编为大家分享一篇三轴并联对位平台的综合介绍，让您轻松挑选一款合适的对位平台。全是干货，建议收藏！

如您对下列产品感兴趣，欢迎拨打咨询电话13810664973，或在微信后台留言，通过官微购买产品的用户都将获得卓立汉光送出的精美礼品一份！

精密对位技术在微型机械、超精密加工、半导体以及光学等领域具有重要的地位并有着十分广泛的应用前景。就像人看到帽子戴歪了并伸手调整一样，精密对位技术也需要检测与调整两个步骤。近些年，得益于超高分辨率摄像机等检测技术的发展与普及，我们已经可以以较低的价格获取到我们需要的偏差检测能力，完成了看的动作，而调的动作则需要交给本文的主角-高精度对位平台来解决。

对位平台最早是源自于德国，采用的方式是用pin针拨动有着磁力推杆的frame，让上方不动的玻璃得以和下方的框架结合，到了日本则被改为以电的三向UVW来命名的UVW平台，然后以此为蓝本，工程师再将其缩小，并大大地降低了高度，组合出了现在常看到的XXY形式的对位平台。原始的磁力推杆也进化到以线性导轨甚或交叉滚柱组装的单体模组，以及由三轴电机甚或四轴电机带动的高精度对位平台。

目前对位平台的应用，主要在高速、高精度需求的产业，例如半导体业的晶圆切割、封装检测、PCB制造业的曝光机、网印机、贴合机、压合机、PCB板裁切、丝印、手机制造业、LCD/LED面板制造业，光学检测等。

上一章我们讲解了对位平台的控制算法部分。接下来我们再进阶一下，算一下以对位平台台面上任意一点为中心，进行旋转运动的运动学方程正反解。

我们首先解释下什么是运动学的正解和反解，运动学正解，既是已知各可变结构参数，求末端执行器的相对参考坐标系的位姿；而运动学反解，则是已知末端执行器的相对参考坐标系的位姿，求各可变结构如何能调参才能够满足。

由于对位平台一般应用于通过机器视觉获取位姿再进行调整纠偏的场景，所以，运动学反解使用的情况要比正解多得多，所以，我们还是从反解开始。

运动学反解：（终端→可变端）

各轴脚初始坐标（固有值）

Y：(Y_X,Y_y）

X₁:(X_1x,X_1y）

X₂:(X_2x,X_Xy）

回转中心O:(Ox，Oy)PS：回转中心指的是相对于底座的绝对坐标。

现台面位置 (绝对坐标) ：(X , Y ,θ)

台面移动量 (相对坐标) ：(X´,Y´,θ´)

Y轴执行机构:

Y轴执行机构进给量

将上面公式(1)、(2)带入公式(3)得：

同理可推导

X1轴执行机构:

X2轴执行机构:

移动后台面位置的绝对坐标

X = X (移动前 X 绝对坐标) ＋ X´

Y = Y (移动前 Y 绝对坐标) ＋ Y´

θ=θ(移动前θ绝对坐标) ＋θ´

最终整理：

运动学正解：可变端→终端）

对位平台的工作空间求解

工作空间指在一定条件下，终端执行器所能到达的空间位置的集合。一般来说，并联结构的工作空间都比较小，所以在一定程度上限制了其应用。因此对于并联结构的工作空间进行分析就显得尤为重要。

对于工作空间的求解一般采用解析法或数值法，解析法从工程角度而言十分繁琐，直观性不强；数值法利用位置正解或逆解来求解工作空间。我们通过MATLAB软件求解机构的位置正解及电机和导轨行程作为限制条件进行工作空间的求解。

定义平台结构参数：X1 = X2 = Y = 137.89mm，电机行程范围：-15mm ≤ (x1 = x2 = y) ≤ 15mm，导轨行程：-15mm ≤ d ≤ 15mm。

工作空间仿真图

Matlab部分代码参考：

close all; clear all; clc

%% 设置模板位置参数

figure(1)

grid on;axis([-200,200,-200,200]);hold on;

% 定义生成模板物体mode:x,y,theta（基于XYR平台绝对坐标系）

Template = [25, 35 , pi*0.2];

% 定义待纠偏物体re:x,y,theta（基于XYR平台绝对坐标系）

Rectify_deviation = [15, 22, pi*0.4];

% Y轴执行机构-目标坐标

yx = (Yx0 - at)*cos(THETA) - (Yy0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

yy = (Yx0 - at)*sin(THETA) + (Yy0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

% X1轴执行机构-目标坐标

x1x = (X1x0 - at)*cos(THETA) - (X1y0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

x1y = (X1x0 - at)*sin(THETA) + (X1y0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

% X2轴执行机构-目标坐标

x2x = (X2x0 - at)*cos(THETA) - (X2y0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

x2y = (X2x0 - at)*sin(THETA) + (X2y0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

% O坐标

ox = (Ox0 - at)*cos(THETA) - (Oy0 - bt)*sin(THETA) + at + X;

oy = (Ox0 - at)*sin(THETA) + (Oy0 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

%求出第一次旋转后，待纠偏物体新的位姿

rx1 = Rectify_deviation(1);

rx2 = Rectify_deviation(2);

Rectify_deviation(1) = (rx1 - at)*cos(THETA) - (rx2 - bt)*sin(THETA) + at + X;

Rectify_deviation(2) = (rx1 - at)*sin(THETA) + (rx2 - bt)*cos(THETA) + bt + Y;

Rectify_deviation(3) = Rectify_deviation(3) + THETA_M; PX(incr)=-sin(Theta1).*(d2+sin(Theta4).*sin(Theta5).*d6)+cos(Theta1).*(cos(Theta2).*cos(Theta4)*sin(Theta5)*d6+sin(Theta2)*(d3+cos(Theta5)*d6)) PY(incr)=cos(Theta1).*(d2+sin(Theta4).*sin(Theta5).*d6)+sin(Theta1).*(cos(Theta2).*cos(Theta4)*sin(Theta5)*d6+sin(Theta2)*(d3+cos(Theta5)*d6));

PZ(incr)=-cos(Theta4)*sin(Theta2)*sin(Theta5)*d6+cos(Theta2)*(d3+cos(Theta5)*d6);

以对位台面重心为参照点，则有：

位置正解	输入（mm）			输出（mm，10^-2弧度）
	X1	X2	Y	X	Y
	5	-5	0	-5	0	0
	5	-5	-3	-5	3	0
	-5	5	-5	0	0	0.05009
	4	2	3	3	2	-0.01031
位置反解	输入（mm，10^-2弧度）			输出（mm）
	X	Y		X1	X2	Y
	-5	5	0	-5	5	-5
	-5	-3	0	5	-5	3
	0	0	0.03491	-3.462	3.462	-3.462
	2	-3	-0.05236	2.969	-6.969	7.969