2024-01-30 14:04:47, 徐伟
一、故障树及分析流程
故障树(Fault Tree Analysis,FTA)分析作为系统(或设备、产品)安全性和可靠性分析的工具之一,帮助判明潜在的系统(或设备)的故障模式和灾难性危险因素,发现可靠性和安全性薄弱环节,以便改进设计。如在故障发生后,FTA是故障调查的一种有效手段,可以系统而全面地分析事故原因,为故障“归零”提供支持。
FTA分析过程包含了定量分析和定性分析,定量分析的前提需要开展定性分析。定性分析主要是故障树的建树过程,采用上行法或者下行法求出故障树所有最小割集,即所有导致顶事件发生的系统(或设备)故障模式。定量分析是在各个底事件相互独立和已知其发生概率的条件下,求出故障树顶事件发生的概率和一些重要指标。FTA的分析步骤如图1所示。
图1 故障树分析步骤
二、故障树分析示例
在开展某设备FTA分析,得到其中一项顶事件“图像传输系统异常”,故障树见图2。
图2 “图像输出异常”故障树
某设备“图像输出异常”失效树底事件清单见表1。
三、失效率和累计失效概率
在进行FTA的定量分析中,常常涉及失效率和累计失效概率。失效率,通常也指故障率,累计失效概率,有时也称故障概率,这两者在进行FTA的定量分析中,极易混淆,现对两个概念进行说明。
失效率,到某时刻尚未发生故障(失效)的产品,在该时刻后单位时间内发生故障(失效)的概率,称为产品的失效率,失效率一般用λ(t)表示,计算见公式(1)所示。
式中:
Δr(t)——t时刻后,Δt 时间内发生故障的产品数;
Δt ——所取时间间隔;
NS(t)——在t时刻没有发生故障的产品数。
累计失效概率,又称不可靠度,是指系统(或设备、产品)在规定的条件、规定的时间t内丧失规定功能的概率,写做F(t),计算见公式(2)所示。
式中:
n(t)——从开始工作(t=0)到任意时刻t,产品的失效数;
N——产品总数。
指数分布是可靠性工程中较为重要的一种分布,当产品工作进入“浴盆曲线”的偶然故障期后,产品的故障率基本接近常数,故障率呈现一种“无记忆性”,此时λ(t)=λ,可得产品的累计失效概率函数见公式(3)。
四、故障树定量计算
使用下行法得到某设备“图像输出异常”最小割集:K1={X1 },K2={ X2},K3={X3},K4={X4},K5={ X5 },K6={ X6 }。各个底事件失效率统计见表2所示。
假定“图像输出异常”异常故障的各个底事件失效分布为指数分布,按照第3章累计失效概率的概念定义,在一定的时间t后,产品丧失功能的概率。由公式(3)可知,随着时间t的改变,F(t)随之改变。因此,在计算顶事件的发生概率时,一定要说明工作多长时间的累计失效概率。
对于指数分布的累计故障概率F(t)=1-e-λt,当采用点估计,λ=1/MTBF。平均寿命t=MTBF=1/λ时,得到
即平均寿命为MTBF时,会存在63.2%的概率出现故障或者失效。
因此,针对上述表2中的不同底事件,当失效率各不相同时,在设备的工作时间取
因此得到顶事件发生的概率为64.8%,详细见表3。
五、小结
通过上述分析表明 ,在进行系统(或设备、产品)的FTA分析时,首先需要明确顶事件,然后通过从上之下的故障树挖掘分析,得到各个底事件。
当进行进一步的定量分析时,需要对底事件发生的概率进行统计分析。若底事件对应的产品故障分布为指数分布,给出的是各个底事件发生的失效率时,一定要明确工作运行时长,得到相关底事件发生的累计失效概率后,根据底事件的逻辑关系,最后得到顶事件发生的概率及其他定量分析数据。
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