使用Moku自定义实时数字滤波器实现降噪与去尖峰

其中x(t)是离散时间序列输入信号，y(t)是输出信号。例如，当n = 4时：

这种滤波器在降低信号噪声方面具有非常有用的应用。对于不相关的白噪声，此移动平均函数最适合抑制噪声并保留尖锐的阶跃响应，但阻带性能较差。在硬件中实现这一点仅需要加法器和一次除法，因此在硬件资源有限的情况下非常有用。在硬件中，除以任意数字在FPGA中并不简单。通常，该滤波器是通过确保n是2的幂（即n=2^N）来实现的，从而将除法减少为右移N个二进制位。

图2 以一系列加法器实现移动平均

此方案需要2^N个加法器，硬件成本比较昂贵。深度加法器还可能需要时钟寄存器来满足合理的时序性能。我们可以通过以下方式改进这一点：

图3 累加器实现

这说明每个输出取决于先前的输出和当前的输入。现在，我们已将移动平均简化为一个累加器、一个减法器和一个n级移位寄存器，后者用于2^N除法的按位右移。当N > 4时，硬件明显有了节省，限制因素是2^N级移位寄存器。此外，不需要更多的时钟元件来满足时序限制。

图4显示了VHDL实现的核心。这个过滤器的核心非常简单，只有12行代码。p_moving_average是最后N个样本的时间历史记录，其中第8行在前面添加最新的输入并删除最旧的输入。在第9行，累加器r_acc正在添加新的输入，而第10行正在生成输出所需的按位移位（除法器）。

编译该VHDL代码非常便捷。

首先，请访问compile.liquidinstruments.com，上传代码，然后选择构建。Liquid Instruments服务器将生成一个文件或比特流，定义FPGA上实现代码所需的硬件配置。对于Moku:Go和Moku:Lab，编译大约需要5分钟；对于 Moku:Pro，由于 FPGA 的尺寸更大，该时间接近20分钟。

此处提供了指导您完成编译和部署的详细说明：

https://www.liquidinstruments.com/blog/2022/09/02/starting-with-moku-cloud-compile/

为了测试该移动平均滤波器，我们使用Moku:Go的多仪器模式(MiM)，如图5所示。在此模式下，我们可以部署两台采样率为31.25 MHz的仪器。我们同样可以在Moku:Pro，Moku:Lab上测试该滤波器。

插槽1插入MCC移动平均滤波器，插槽2插入示波器仪器。我们使用示波器观察从输入1输入的的已滤波和未滤波信号。示波器还具有一个集成波形发生器，用于生成测试信号。在本例中，我们使用示波器的内置波形发生器生成2 kHz 的方波，并将其连接到输出1。我们在外部将信号衰减 60 dB，使其接近Moku:Go的本底噪声。然后我们将该信号路由回输入1。

图 5：多仪器模式下的滤波器测试设置

在图6中，我们可以在蓝色轨迹中看到衰减后的噪声方波。红色迹线显示移动平均器的输出，具有明显更干净的方波。这是一种十分有效的降噪技术，我们使用了MiM，并在一个插槽启用了MCC功能。

现在我们转为关注噪声功率，我们知道该平均滤波器将噪声功率降低了2^N倍；噪声幅度降低了2^N/2。我们的实现使用N=8，因此噪声幅度应减少到原始值的6.25% (1/16)。

因此，这种最简单的滤波器对于降低噪声很有用。它的计算量也非常小，只需要累加器、减法器和按位移位。这意味着它可以以非常高的速度运行，在 Moku:Pro 上为 312.5 MSa/s，在 Moku:Go 上为 31.25 MSa/s。

图7显示了 Moku:Go 输入噪声（蓝色线）和幅度分别为161.2 mV和9.162 mV的移动平均滤波器信号（红色线）。由此我们可以看出，滤波器后的噪声幅度接近于原始噪声的预期因子1/16，即 9.162161.2 = 0.057。该过滤器正在运行并满足我们的期望。

我们可以使用Moku频率响应分析仪(FRA)仪器轻松确定移动平均滤波器的频率响应。FRA在其输出上驱动扫频正弦波，并测量其输入上产生的幅度和相位。图8显示了测试设置：

图9显示了MCC滤波器的频率响应结果。与图10（理想移动平均滤波器的MATLAB图）相比，我们发现移动平均滤波器没有提供特别好的阻带衰减。

图9 移动平均滤波器的频率响应

图10 理想移动平均滤波器的MATLAB图

中值滤波器是一种非线性滤波器，用于确定小移动窗口的中值。输入样本通过窗口，输出给定任何时间样本的中值。移动平均滤波器适合过滤均匀分布的随机噪声，中值滤波器适合滤除非常短的尖峰或脉冲噪声。虽然它经常部署在图像处理中，但它在更一般的信号处理中也很有用。

通常，为窗口长度选择奇数个样本：3、5或7个点。这意味着输出只是值排序窗口的中间样本。

图11显示了VHDL五点中值函数的实现。在时钟信号的每个上升沿，图11中的函数将五个输入样本从低值到高值排序。这种排序发生在第12行到第20行的两个嵌套“for”循环中。因此，中位数是排序窗口中的第三个样本；这被分配给第22行的输出。

图 11：中值VHDL代码

我们可以使用示波器和云编译器插槽以及示波器的波形生成器，以与移动平均滤波器相同的方式分析中值滤波器的时域性能。

图12显示噪声峰值显着降低，未滤波噪声的峰峰值测量值从 3.66 mV 降低至滤波后的305 μV。这减少了1/12，不如移动平均滤波器(1/16)有效。

由于中值滤波器的一个关键功能是消除脉冲噪声，因此我们还使用带有附加脉冲的方波来检查其性能。图13显示了具有前沿尖峰和低电平中途尖峰的方波（蓝色线），滤波信号显示中值滤波器去除尖峰后的方波（红色线）。

图13 去除尖峰噪声的中值

我们在Moku:Go上编译并测试了这个中值滤波器，它的MCC时钟速率为31.25 MHz。然而，在为Moku:Pro测试此示例时，由于时钟速率增加到312.5 MHz，我们需要调整我们的示例。图 11 中的实现使用带有变量的嵌套 for 循环。这合成了一个复杂的组合逻辑网络，其转递延迟（图14）超过了Moku:Pro时钟速率的3.2 ns周期。为了满足时序要求，时钟元件之间的逻辑转递延迟必须小于时钟周期。

图 14：通过逻辑的传递延迟

我们需要将大型逻辑块分成由寄存器或时钟元件分隔成段。在VHDL中，我们通过使用信号而不是变量来实现这一点。在本例中，为了便于编码，我们将逻辑分为五个阶段。这意味着输入到输出的延迟约为五个时钟周期，这适合我们的应用程序。

图15显示了该五阶段线性中值算法的一个阶段。可以在此处下载的项目文件中找到完整的VHDL：https://gitlab.com/liquidinstruments/cloud-compile/examples

我们使用MiM中的Moku:Pro和任意波形发生器(AWG)来创建带有噪声尖峰的方波。然后，我们将AWG的输出连接到MCC中值滤波器，并使用示波器观察效果。

此MiM设置如图16所示。我们配置了AWG，如图17所示。它的输出将模拟信号驱动到Moku:Pro的输出 3，而该信号又通过同轴电缆环接到输入3。中值滤波器部署在MCC中，并使用示波器来观察性能。

最后，我们观察中值滤波器的性能，如图18所示。中值滤波器消除了尖峰，同时保留了方波的尖锐边缘。由于插入分级时钟线程而导致的处理延迟导致大约44 ns的延迟。

在本应用笔记中，我们讨论了移动平均滤波器和中值滤波器的实现。为了实现这些，我们利用Moku Cloud Compile来构建过滤器并将其部署到Moku:Go。然后我们修改了设计以确保与增加的Moku:Pro时钟速率兼容。为了验证MCC滤波器，我们使用多仪器模式连接完全可定制的滤波器、示波器和任意波形发生器。这种实现方式可以有效降低噪声，同时保留数字信号处理应用中的信号边缘。

本文的代码可在此处下载：

码内包含如下资料：

Moku:Lab- 综合电子测量分析仪（十二功能合一）产品数据单

lab数据单.pdf

Moku:Pro频率响应分析仪产品数据单

Datasheet-MokuPro-FrequencyResponseAnalyzer.pdf

Moku :Pro多功能科学实验仪器产品数据单

Pro数据单1.pdf

Moku:Go产品数据单

Datasheet-MokuGo .pdf