做了这么多年实验，将溶液稀释1000倍你做对了吗？【七嘴八舌聊实验】

2021-07-07 18:23:54 北京携测技术有限公司

我们今天需要解决的问题是——

如何将溶液稀释1000倍，获得的相对误差最小？

你是怎么稀释的？

一步稀释：1mL → 1000mL

两步稀释：5mL → 100mL & 2mL → 100mL

三步稀释：1mL → 10mL & 1mL → 10mL & 1mL → 10mL

大量的分析化学教科书讨论了在处理玻璃器皿时可能产生的确定性和不确定性误差的具体细节。其他的教科书出现的关于不同体积移液管和容量瓶的相对误差，几乎所有的分析化学家都很熟悉。这些表通常是由国家标准局公布的容量允许误差的压缩版本。

对于在一个典型实验室中发现的移液管和容量瓶，有成千上万种玻璃器皿的组合，这些组合可以用来1、2或n个步骤稀释储备溶液。为了制备一个特定的浓度，可能会有数百种组合可以产生预期的结果。玻璃器皿中的相对误差表可用于选择用于执行给定稀释的最佳尺寸的移液管和容量瓶。

本文介绍了在稀释过程中对体积玻璃器皿的最佳选择及使用步骤的数量，以最大限度地减少稀释过程中最终的相对误差。对于这个问题没有一个封闭的解决方案，必须考虑的组合的数目通常是非常大的。因此，本研究的结果是作为一个表而不是一个算法。

方法探讨

公式1中，Cnew指的是最终需要配置的浓度，Cold指的是可用的储备液浓度，Pi指的是移液管，Fi指的是容量瓶。

将Cnew/Cold定义为浓度比C，通过计算相对误差来计算误差的传播。

C(σC/C)函数的相对误差取决于Pi和Fi(分别用σPi/ Pi 和σFi/ Fi表示)如方程3所示。

表IA和IB包含了几种常用的Class A级别的移液管和容量瓶标准偏差(容量公差)和相对误差。这些数值是从最近的玻璃量具的联邦规格书中浓缩而成。知道这些值，可以用公式3计算出特定尺寸的玻璃器皿的相对误差。使用不同体积的玻璃器皿和不同数量的步骤来达到相同的C值，可以比较和确定一个最佳的过程。

在实践中，用于进行稀释的步骤很少超过两到三个。我们希望限制步骤的数量，因为时间、玻璃器具和试剂的需求，以及分析人员在制备溶液的每一步中读取和调整凹液面所引入的误差。而且，正如后面可能会看到的，相对错误的优势可能不够大，不需要额外的努力来执行更多的稀释步骤。

由于这些考虑，n的最大值为3。使用表IA和IB中列出的玻璃器皿的大小，使用1、2或3步稀释，有超过25万种可能的方法来稀释储备液。然而，在63个可能的1步稀释中，只给出了29个特定的C值。通过仅将这29个浓度比例的最佳玻璃器皿体积作为多步骤中的单独步骤，考虑的1步，2步和3步稀释的总数减少了一个数量级。利用位于UNCCC(北卡罗莱纳大学计算中心)的计算设施，这些可能的稀释序列被分成组，每个组包含稀释序列，从而产生相同的C值。根据公式3计算出每一个可能的n步稀释的相对误差，并确定每组的最优值(对于每个单独的C值)。如果超过一个可能的稀释序列在一个组中给出了相同的最小相对误差，则选择最小的初始解的那一个。

结果

对于通过单步稀释得到的29个独特的浓度比，通过选择1，2，3步的获得最佳稀释序列。TableⅡ中给出了这些最佳条件下的最小相对误差百分比。表格中的空白表示没有进行n步稀释就会产生所需的C值。有几个有趣的观点需要讨论。首先，在29个可获得C值的可能中，其中12个有较小相对误差的，使用的是2步稀释而不是1步稀释。这个令人惊讶的结果如下所示。大多数这两步稀释的情况发生在表的底部，这里的C的值很小。在这个区域，在1步稀释的情况下，实验者被迫使用较小的移液管来获取低的C值。这将导致相对误差的增加，利用更大尺寸的移液管和更多的稀释步骤，获得的相对误差较小。这一论点也解释了为什么会有七个3步稀释法中的相对误差，比相应的1个步骤更小。

TableⅡ的中部和顶部附近也可能发生异常是因为表IA中列出的联邦规范概述引起的。可以看出，相对误差不是3 mL和5mL移液管之间的平滑函数，是由定义的公差引起的。

第二个要点是，在该表所涵盖的C的范围内，2步稀释的相对误差总是小于3步稀释的情况。3步稀释下相对误差变得越来越好的只有C≤2×10-4。同样，这与上面概述的直观论点一致，因为C值不够低，不需要在2步的情况下使用小的移液管。

最后，通过简单地选择最佳的一组玻璃器皿和使用的步骤数量，可以实现相当程度的提高精度。例如，如果希望C值为0.001，则通过使用2步而不是1步稀释可以获得3.5倍的精度提高。虽然在一些其他的案例中增加的数量少得多，但是仍然有很大的收益。但是，必须记住，这种处理仅仅是对稀释程序的随机或不确定的误差贡献。基于诸如温度，弯液面读数和分析者的交付错误等因素的系统性错误可能否定该方法提供的部分或全部收益。

表Ⅲ列出了所选择的最佳尺寸的玻璃器皿，以最小化所有独特的1步和2步稀释的不确定误差。对于需要一定体积的溶液或有限量的初始溶液或溶剂可用的情况，表格可能没有广泛的应用。但是，该表格可能具有指导意义，可用于仪器和电化学痕量分析。在纳克到皮克范围内的仪器测定的校准曲线的构建中应该特别关注。