描述辐射场的物理量（二）

4、辐射源

往外发射辐射的物体称为辐射源。最简单的辐射源是点源，这是一种理想的情况，即其几何尺度可以被忽略。假设源向四周发射是均匀的，发射辐射的功率为W，则在以点源为中心、半径为r的球表面上的辐照度为

E = W/ 4πr2

这里辐射传输的方向都在半径方向。可见，点源的辐照度随距离的变化服从反平方规律。

在离点辐射源距离相当大并且在讨论相对比较范围中的问题时，可以把由点源发出的辐射当作平行辐射或平行光来处理。平行辐射的特点是：在不考虑吸收和散射等因素事，平行光在任何位置上的辐照度应是常数。在大气辐射中，我们常把来自太阳的直接辐射看作平行光。因为地球离太阳的距离约为d = 1.5 × 108 km，而大气辐射学中讨论的最大尺度是地球半径的尺度，即RE = 6371 km。在这样一个范围中，太阳辐射的强度仅变化[（d + RE）/d]2 = 1.000084。因此把太阳辐射当作平行光，认为其辐照度不随距离变化是合理的。

对于平行辐射，由于辐射能是在同一方向上传播，射线所张的立体角为零，此时辐亮度的概念不再适用。若计算某一平面上的辐射通量密度，只需要知道平行辐射的辐照度和传播方向即可。例如，需计算地面接收到的太阳辐射，设太阳的天顶角为θ，则该地水平面上接收的太阳积分（所有波长）辐照度为

S’= Scosθ

S为与日光垂直平面上的太阳积分辐照度。

再进一步讨论广泛存在的面辐射源。面辐射源的特点是它可以向2π立体角中发射辐射能。对面辐射源首先关心的是其辐出度，即通过单位面积在面源的法线方向射出的能量有多少，因为它和辐射体的能量收支直接相关。辐出度，全称辐射出射度（radiant exitance），这里以F表示，其单位是W·m-2。对于某一波长，可写成Fλ，并且有

F = ∫Fλdλ

Fλ称为谱（或单色、分光）辐出度，单位是W·m-2·μm-1。

一般来说，辐射面源射向各个方向的辐亮度是不同的，具有方向性。若辐亮度不随方向θ变化，这类辐射体就称为朗伯体（朗伯面）。朗伯体是向所有方向以同一辐亮度发射辐射的物体。在大气辐射研究中，朗伯体是一个重要的概念，我们常常把太阳、陆地表面看作朗伯面；而平静的水面因有反射，则不能当做朗伯面处理。

例题：从一无限平面向所有方向以均一的辐亮度L发射辐射，问平行于此表面的平面上的辐照度E等于多少？

解：由于上述无限平面向所有方向以均一的辐亮度L发射辐射，设想在平面上方的某一点架设一台光度计测量来自该表面不同方向的辐亮度，其值都将为L（设途中无衰减）。由于从无限大平面来的辐亮度可与从半球空间来的辐亮度同样处理，因此，平行于此表面的平面上的辐照度E可通过下面积分算出：

在上面的计算中，第一个积分式是对2π立体角进行的，第二个积分式则展开为对方位和天顶角进行。顺便说明，某些情况下，若投射来的辐射不是来自于整个半球空间，就不能得出上面的E = πL的结果，而要按具体情况定出积分空间，由E = ∫L·cosθdΩ

进行积分计算。

根据互易性，由

可得到一个十分重要的规律，即对于朗伯体（朗伯面），其辐亮度与辐出度之间有下列的简单关系：F =πL

这就是有名的朗伯定律。由于绝对黑体是朗伯体，而一般物体的放射能力和黑体辐射是有联系的（基尔霍夫定律），因此在大气辐射的研究中，朗伯定律得到广泛应用。

（知识分享于《大气物理学》（北京大学出版社-于盛裴轩、毛节泰等著））

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