有效数字的运算和修约的工具

 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大。因此相加减时应以诸数值中绝对误差最大(即欠准数字的数位最大)的数值为准，以确定其他数值在 运算中保留的数位和决定计算结果的有效数位。

 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中相对误差最大(即有效位数最少)的数值为准，确定其他数值在运算中保 留的数位和决定计算结果的有效数位。

 在运算过程中，为减少舍入误差，其他数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。

例113.65+0.00823+1.633=?

本例是数值相加减，在三个数值中13.65的绝对误差最大，其最末一位数为百分位(小数点后二位),因此将其他各数均暂先保留至千分位，即把0.00823修约成0.008,1.633不变，进 行运算：

13.65+0.008+1.633=15.291

最后对计算结果进行修约，15.291应只保留至百分位，而修约成15.29。

例 2 14.131×0.07654÷0.78=?

本例是数值相乘除，在三个数值中，0.78的有效位数最少，仅为两位有效位数，因此各数 值均应暂保留三位有效位数进行运算，最后结果再修约为两位有效位数。

14.131×0.07654÷0.78=14.1×0.0765÷0.78

=1.08÷0.78=1.38=1.4

例 3 计算氧氟沙星(C₁₈H₂₀FN₃O₄)   的分子量。

在诸元素的乘积中，原子数的有效位数可视作无限多位，因此可根据各原子量的有效位数 对乘积进行定位；而在各乘积的相加中，由于《中国药典》规定分子量的数值保留到小数点后 二位(百分位),因此应将各元素的乘积修约到千分位(小数点后三位)后进行相加；再将计 算结果修约到百分位，即得。

12.0107×18+1.00794×20+18.9984032+14.0067×3+15.9994×4

=216.1926+20.1588+18.9984032+42.0201+63.9976

=216.193+20.159+18.998+42.020+63.998

=361.368

=361.37

数值修约

通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，使最后所得到的值最接近原数值的过程。

修约间隔：

修约间隔（rounding interval）是指在进行数值修约时，确定结果精确度所对应的最小数值单位。它由保留的有效位数或小数位数决定。

举例说明：

若规定修约到小数点后 1 位：

• 修约间隔 = 0.1

• 示例：12.34 → 修约间隔是 0.1，结果修约为 12.3

数值修约工具