有效数字的运算的规则，帮你确定结果报告保留的位数

2025-02-10 17:58:15, 实验室ISO17025 实验室资源网labr.cc


有效数字的运算的规则，帮你确定结果报告保留的位数

1

加减法

在加减法运算中，保留有效数字的位数，以小数点后位数最少
的为准，即以绝对误差最大的为准，例如：
上例中相加的3 个数据中，25.64中 的 “ 4” 已是可疑数字。因此最后结果有效数字的保留应以此数为准，即保留有效数字的位数到小数点后第二位。所以左面的写法是正确的，而右面的写法是不正确的。
2

乘除法

乘除法运算中，保留有效数字的位数，以位数最少的数为准，即以相对误差最大的数为准。例如：
0.0121X25. 64X1.05782=?
以上3 个数的乘积应为：
0. 0121X25.6X1.06 = 0. 328
在这个算题中，3 个数字的相对误差分别为：
在上述计算中，以第一个数的相对误差最大（有效数字为3 位），应以它为准，将其它数字根据有效数字修约原则，保 留 3 位有效数字 ，然后相乘即得0.328结果。
再计算一下结果0. 328的相对误差：
此数的相对误差与第一数的相对误差相适应。故应保 留3 位有效数字。
如果不考虑有效数宇保留原则，直接计算：
0. 0121X 25. 64X 1. 05782= 0. 328182308
结果得到9 位数字，显然这是极端不合理的。
同样，在计算中也不能任意减少位数，如上述结果记为0.32，也是不正确的。这个数的相对误差为：
显然是又超过了上面3 个数的相对误差。
在运算中，各数值计算有效数字位数时，当第一位有效数字>8 时，有效数字位数可以多计1 位。如 8.34是 3 位有效数字，在运算中可以作4 位有效数字看待。
有效数字的运算法，目前还没有统一的规定，可以先修约，然后运算，也可以直接用计算器计算，然后修约到应保留的位数，其计算结果可能稍有差别，不过也是最后可疑数字上稍有差别，影响不大。
3

自然数

在分析化学运算中，有时会遇到一些倍数或分数的关系，如 ：
水的相对分子质量（Mr) =2X1. 008+ 16. 00= 18. 02
在 这里分母“ 3” 和 “ 2X1.008” 中 的 “ 2” ，都不能看做是1 位有效数字。因为它们是非测量所得到的数，是自然数，其有效数字位数 ，可视为无限的。
4

分析结果报出的位数

有效数字的修约与运算规则汇总如下表：
在报出分析结果时，分析结果数据>10% 时，保 留4 位有效数字 ；数 据 1% 〜10%之间时，保 留 3 位有效数字；数据< 1 % 时，保 留 2 位有效数字。
5

思考题

用有效数字表示计算结果？
答案：
237. 1；8 .3；0. 1012

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